命題１
任意の個数の量がそれぞれ同じ個数の他の量の同倍数であるならば、その和はその和の倍数である。
任意の個数の量ABとCDのそれぞれをEとFの同じ個数の倍数とする。definitionⅤ．２
ABとCDの和はEとFの和の同倍数であり、ABはEの同倍数であることをいう。
ABはEの同倍数でCDはFの同倍数であるから、ABの中にEと等しい量があり同じようにCDの中にFと等しい量がある。
ABをEと等しいAGとGBに分け、CDをFと等しいCHとHDに分ける。AGとGBの個数はCHとHDの個数に等しい。
さて、AGはEと等しく、CHはFと等しいから、それゆえにAGとCHの和はEとFの和に等しい。
同じ理由でGBはEと等しく、GBとHDの和はEとFの和に等しい。それゆえに、ABの中にEと等しい量があり、同じようにABとCDの中にEとFの和と等しい量がある。それゆえに、ABとCDの和はEとFの和の同倍数であり、ABはEの同倍数である。
それゆえに、任意の個数の量がそれぞれ同じ個数の他の量の同倍数であるならば、その和はその和の倍数である。
証明終了